Cho điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O. Vẽ tiếp tuyếp MA, MB với đường tròn. Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O, OM cắt AB và (O) lần lượt tại H và I. Chứng minh a) tứ giác MAOB nội tiếpb) MC.MD=MA^2c) OH.OM+MC.MD=MO^2d) CI là tia phân giác góc MCH M A B C D O H I ...
Đọc tiếp
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O. Vẽ tiếp tuyếp MA, MB với đường tròn. Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O, OM cắt AB và (O) lần lượt tại H và I. Chứng minh
a) tứ giác MAOB nội tiếp
b) MC.MD=MA^2
c) OH.OM+MC.MD=MO^2
d) CI là tia phân giác góc MCH
.
câu d,
Từ MH.OM=MA2 , MC.MD=MA2 Suy ra:
MH.OM=MC.MD=> MH/MD=MC/MO
Tam giác MHC và tam giác MDO có MH/MD=MC/MO và góc DMO chung nên đồng dạng.
=>MC/HC=MO/MD=MO/OA hay MC/CH=MO/OA (1)
Ta lại có góc MAI= góc IAH ( cùng chắn 2 cung bằng nhau)
=>AI là phân giác của góc MAH
Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có: MI/IH=MA/AH (2)
Tam giác MAH và tan giác MAO có góc OMA chung và góc MHA=MAO=900
Do đó 2 tam giác trên đồng dạng(g.g)
=> MO/OA=MA/AH (3)
Từ (1) (2) (3) suy ra MC/CH=MI/IH suy ra CI là tia phân giác của góc MCH
Câu c: áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông MAO ta có: OH.OM= OA^2 (1) LẠi có: MC.MD=MA^2(cmt) (2) Từ (1) và (2) suy ra OH.OM+MC.MD=OA^2+MA^2 Hay OH.OM+MC.MD=MO^2